Gleichungen Mit Äquivalenzumformungen Lösen
Damit sind sie nicht äquivalent. Gleichungen lösen durch Äquivalenzumformungen im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Weil Äquivalenzumformungen nicht die Lösungsmenge verändern, kannst du sie benutzen, um Gleichungen zu lösen. Dafür musst du die Gleichungen äquivalent umformen, bis die Variable x allein auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht. Du löst die Gleichung deshalb nach x auf. Wenn du Gleichungen umformen musst, kannst du die vier Grundrechenarten verwenden: Addition (+), Subtraktion (-), Multiplikation (•) und Division (:). Wichtig ist, dass du jeden Rechenschritt auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens durchführst. Möchtest du auf der linken Seite des Gleichheitszeichens +2 rechnen, musst du auch unbedingt auf der rechten Seite +2 rechnen. Gleichungen mit äquivalenzumformungen lösen online. Das notierst du so: Den Strich | benutzt du, um anzugeben, was für einen Rechenschritt du durchführst. In den folgenden Beispielen siehst du nochmal genau, wie du jede Grundrechenart bei Äquivalenzumformungen benutzt. Beispiel 1: Addition und Subtraktion Du fängst mit den Grundrechenarten Addition und Subtraktion an.
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Beispiel 1: Äquivalenzumformung einfache Gleichung: Die Gleichung 7 + x = 10 soll durch Äquivalenzumformung nach x aufgelöst werden. Lösung: Dies bedeutet, dass wir die Gleichung so verändern müssen, dass x auf einer Seite steht und die Zahlen auf der anderen Seite. In diesem Beispiel ist es recht einfach. Wir haben auf der linken Seite eine Addition von 7 + x stehen. Die Umkehrung der Addition ist die Subtraktion. Um die +7 auf der linken Seite weg zu bekommen, muss -7 auf beiden Seiten der Gleichung gerechnet werden. Dies eben war eine Äquivalenzumformung. Äquivalenzumformung - Lineare Gleichungen einfach erklärt | LAKschool. Wir haben die Gleichung verändert, aber der Wert für x - den wir gleich berechnen - ändert sich nicht. Wir rechnen nun links und rechts aus. Auf der linken Seite fallen mit 7 - 7 die beiden Zahlen raus und es bleibt nur x übrig. Auf der rechten Seite erhalten wir 10 - 7 = 3. Wir berechnen die Lösung zu x = 3. Wir überprüfen zur Sicherheit die Berechnung: Dazu setzen wir die 3 in die Ausgangsgleichung ein und sehen, dass wir mit 10 = 10 eine richtig gelöste Gleichung haben.
Mithilfe von Äquivalenzumformungen kann eine Gleichung zu einer anderen, äquivalenten Gleichung umgeformt werden, ohne dass die Lösungsmenge verändert wird. Dies wird meist dazu verwendet, in einfachere Gleichungen umzuformen und dadurch die ursprüngliche Gleichung zu lösen. Halte die Waage im Gleichgewicht Wenn man sich die beiden Seiten einer Gleichung als Gewichte vorstellt und sie auf die Waage legt, so ist bei einer erfüllbaren Gleichung (mit mindestens einer Lösung) die Waage immer im Gleichgewicht. Im Bild siehst man beispielsweise die Gleichung 3 x + 2 = 6 + x 3x+2=6+x. Gültige Äquivalenzumformungen halten die Waage zu jeder Zeit im Gleichgewicht, die Gleichung bleibt also wahr. Übung: Probiere erstmal selbst, die Waage so zu manipulieren, dass sie im Gleichgewicht bleibt aber du das Gewicht von x ermitteln kannst bevor du weiterliest! Gleichungen mit äquivalenzumformungen lösen de. Gültige Äquivalenzumformungen, bei denen die sinnbildliche Waage im Gleichgewicht bleibt, sind also: Addieren und Subtrahieren desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung Multiplizieren und Dividieren durch dieselbe Zahl (außer 0) auf beiden Seiten der Gleichung gültige Termumformungen auf einer der beiden Seiten der Gleichung (Ausmultiplizieren, Zusammenfassen,... ) Vorsicht bei folgenden Umformungen Dividieren / Multiplizieren Hier muss darauf achtgegeben werden, dass nicht mal Null genommen wird oder durch Null geteilt wird.