Grenzwert Gebrochen Rationale Funktionen In English – Susi Und Strolch Stofftier Na

In diesem Kapitel lernen wir, den Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion zu berechnen. Einordnung Wir wissen bereits, dass wir Grenzwerte mithilfe von Wertetabellen berechnen können. Dieses Vorgehen ist allerdings ziemlich zeitaufwändig. Bei einigen Funktionen können wir ohne Berechnung, also nur durch das Aussehen der Funktionsgleichung auf den Grenzwert schließen. Bei gebrochenrationalen Funktionen läuft die Grenzwertberechnung letztlich auf einen Vergleich des Zählergrads und des Nennergrads hinaus. Grenzwert x gegen plus unendlich Beispiel 1 Berechne den Grenzwert der Funktion $$ f(x) = \frac{3x-4}{2x^2-5} $$ für $x\to+\infty$. Da der Zählergrad kleiner ist als Nennergrad, strebt die Funktion für $x \to +\infty$ gegen $0$: $$ \lim_{x\to+\infty} \frac{3x-4}{2x^2-5} = 0 $$ Anmerkung $$ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & 10 & 100 & 1. Grenzwert gebrochen rationale funktionen in 2. 000 & \cdots \\ \hline f(x) & \approx 0{, }13 & \approx 0{, }015 & \approx 0{, }0015 & \cdots \end{array} $$ Beispiel 2 Berechne den Grenzwert der Funktion $$ f(x) = \frac{3x^2+x-4}{2x^2-5} $$ für $x\to+\infty$.

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Wir müssen noch unterscheiden, ob die Funktion gegen plus oder minus unendlich strebt: $\frac{a_n}{b_m} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} > 0$ Der Quotient der Leitkoeffizienten von Zähler und Nenner ist positiv. Die Funktion strebt somit gegen: $\lim_{x \to + \infty} f(x) = +\infty$ Fall 2: $x \to - \infty$ Wir stellen fest, ob Zähler- und Nennergrad gerade oder ungerade sind: $n = 3$ ungerade Zählergrad und Nennergrad sind verschieden. Wir wissen, dass der Quotient der Leitkoeffizienten positiv ist: $\frac{a_n}{b_m} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} > 0$ Daraus folgt: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = - \infty$ Die Funktion $f(x)$ strebt für: $x \to +\infty$ gegen plus unendlich $x \to -\infty$ gegen minus unendlich

Da der Zählergrad $n$ größer ist als der Nennergrad $m$, $n$ gerade und $m$ ungerade ist sowie $\frac{a_n}{b_m} > 0$ gilt, strebt die Funktion für $x \to -\infty$ gegen $-\infty$: $$ \lim_{x\to-\infty} \frac{3x^2-4}{2x-5} = -\infty $$ Anmerkung $$ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & -10 & -100 & -1. 000 & \cdots \\ \hline f(x) & \approx -11{, }84 & \approx -146{, }32 & \approx -1496{, }26 & \cdots \end{array} $$ Beispiel 11 Berechne den Grenzwert der Funktion $$ f(x) = \frac{3x^2-4}{-2x-5} $$ für $x\to-\infty$. Da der Zählergrad $n$ größer ist als der Nennergrad $m$, $n$ gerade und $m$ ungerade ist sowie $\frac{a_n}{b_m} < 0$ gilt, strebt die Funktion für $x \to -\infty$ gegen $+\infty$: $$ \lim_{x\to-\infty} \frac{3x^2-4}{-2x-5} = +\infty $$ Anmerkung $$ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & -10 & -100 & -1. Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte / gebrochen rationale Funktionen | Mathelounge. 000 & \cdots \\ \hline f(x) & \approx 19{, }73 & \approx 153{, }83 & \approx 1503{, }76 & \cdots \end{array} $$ Online-Rechner Grenzwert online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel

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Quelle: VideoWoche/VideoMarkt

Wednesday, 31 July 2024