Kern Einer Matrix Berechnen Youtube
Setzen wir $v_1 = 2$, so erhalten wir $v_2 = -1$. $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} $$ Fällt dir auf, nach welchem Schema man die Lösungen bildet? Lösungsmenge aufschreiben Der Kern der Matrix $A$ sind alle Vielfachen des Vektors $$ \begin{pmatrix} 1 \\ -0{, }5 \end{pmatrix} $$ oder in mathematischer Schreibweise $$ \text{ker}(A) = \left\{ \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -0{, }5 \end{pmatrix} \;|\; \lambda \in \mathbb{R} \right\} $$
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Wir betrachten also die Matrix von der wir wissen, dass ihr Kern nicht trivial ist und führen das Verfahren nach Gauß durch: ~ ~ ~ Damit haben wir unser Gleichungssystem weitestgehend zu folgendem vereinfacht: Da wir nun zwei Gleichungen und drei Variablen besitzen, können wir eine Variable frei wählen. Wir wählen als diese freie Variable und lösen deshalb (II) nach auf. Anschließend setzen wir das Ergebnis in (I) ein und können so auch in Abhängigkeit von darstellen: (II) (II) in (I): Die Lösungsvektoren haben demnach die Form Für den Kern der Matrix ergibt sich damit in Mengenschreibweise:.
Der Rang ist also mindestens 2. Weil du außerdem weißt, dass er kleiner als 3 ist, weißt du: rang(B) = 2. Eigenschaften von Matrizen Neben dem Rang haben Matrizen weitere Eigenschaften, die du kennen solltest. Rang einer Matrix Rechner. Besonders wichtig sind der Kern, die Spur sowie die Eigenwerte und Eigenvektoren. Auch zu diesen Themen haben wir bereits Videos und Artikel für dich bereitgestellt. Schaue sie dir gleich einmal an! Zum Video: Eigenwert