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Addieren und Subtrahieren Beispiele: Gleiche Vorzeichen ⇒ 1. Beträge addieren 2. Vorzeichen bleiben + 3 + 8 = + 11 - 3 – 8 = - 11 Ungleiche Vorzeichen ⇒ 1. Beträge subtrahieren 2.
Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie Addition Zwei positive Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Das Ergebnis (die Summe) ist stets positiv. Beispiel: 5+8=|5|+|8|=13 Zwei negative Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Die Summe ist aber stets negativ. Beispiel: (-5)+(-8)=-(|-5|+|-8|)= -13 Eine positive und eine negative Zahl werden addiert, indem man den kleineren der beiden Beträge vom größeren subtrahiert. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag. Beispiel 1: 5+(-8)=-(8-5)= -3 Beispiel 2: (-5)+8=8-5= 3 Subtraktion Die Subtraktion zweier rationaler Zahlen lässt sich stets auf eine Addition zurückführen, indem, statt den Subtrahend vom Minuend zu subtrahieren, zum Minuend die Gegenzahl des Subtrahend addiert wird. Lernhilfe zu Rationale Zahlen. Anschließend können dann die Regeln der Addition angewendet werden. Beispiele: 5-8=5+(-8)=-(8-5)=-3 (-8)-5=(-8)+(-5)=-(8+5)= -13 (-8)-(-5)=(-8)+5=-(8-5)= -3 Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie Multiplikation Für die Multiplikation rationaler Zahlen gelten folgende Regeln: Zunächst werden stets die Beträge der Zahlen miteinander multipliziert.
Haben die Summanden dasselbe Vorzeichen? • Gib dem Ergebnis das Vorzeichen des Summanden der weiter von Null entfernt liegt. (den größeren Betrag hat)! • Subtrahiere die Summanden voneinander ohne auf die Vorzeichen zu achten! z. B. : () () () () () () 5 8 8 5 3 13 8 13 8 5 − + = − = + + = − + + − − = + − • Gib dem Ergebnis dasselbe Vorzeichen, das die Summanden haben! • Addiere die Summanden ohne auf die Vorzeichen zu achten! z. : () () () () () () 5 8 5 8 13 5 8 5 8 13 − − − − + + = + = + = + = + + + z. : () () () () () 5 8 5 8 5 3 8 + + − − − = − = + − = + () () () () () 5 8 5 8 5 3 8 + − + − + = + = − − = − () () () () () 8 2 8 2 2 8 10 − − + = − = − + = − + − () () () () () 8 2 8 2 2 8 10 + − − = + = + + = + + + Multiplikation Division Æ Bestimme zunächst das Vorzeichen: () () () () () () + + = + − − = + () () () () () () + − = − − + = − Æ Multipliziere dann die Faktoren! 3 zahlen 4 aufgaben 2 klasse der. () () () () () () 8 5 8 5 40 8 5 8 5 40 + + = = − − = = + + + + () () () () () () 8 5 8 5 40 8 5 8 5 40 + − = − = − − + = − = − Æ Bestimme zunächst das Vorzeichen: () () () () () ():: + + = + − − = + () () () () () ():: + − = − − + = − Æ Dividiere dann die Zahlen!