Quader berechnen
Der Quaderrechner
Geben Sie in der linken Spalte die bekannten Werte ein. Berechnungen, die mit eingebauten Formeln mglich sind,
werden in den meisten Browsern automatisch durchgefhrt und in der rechten Spalte angezeigt. Der jeweilige Rechenweg wird unten angezeigt. Beim Klicken auf die Berechnen-Schaltflche wird bei Bedarf zustzlich ber ein
nichtlineares Gleichungssystem nach Lsungen gesucht. Verwendete Formeln
Oberflche
O = 2(ab + bc + ac)
Volumen V = abc
Kantenlnge k = 4(a + b + c)
Raumdiagonale d = √(a + b + c)
weitere Zusammenhnge
k = 4√(d + O)
Herleitung:
k = 4(a + b + c)
= 4√((a + b + c) 2)
= 4√(a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac)
= 4√(a 2 + b 2 + c 2 + O)
= 4√(d 2 + O)
b, c = (aO - 2V √R)/(4a 2)
mit R = -16a 3 V+a 2 O 2 - 4aOV +
4V 2
analoge Formeln durch zyklische Vertauschung der Kanten
Gewonnen aus Gleichungssystem
|V=abc;
O=2(ab+bc+ac)|
weitere Formeln aus Gleichungssystemen: siehe Rechenprotokoll
© Arndt Brnner, 24. 10. Quader berechnen. 2003 Version: 24. 9.
Quader Berechnen
Für Quader mit den Kantenlängen a, b, c gilt:
Grundfläche = a * b
Volumen = a * b * c
Oberfläche = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c Quader
Was ist ein Quader? Ein Quader ist ein Körper, bei dem jeweils alle Kanten senkrecht aufeinander stehen. Dadurch hat ein Quader lauter Rechtecke als Seitenflächen, woraus schnell folgt, daß je vier Kanten, die parallel zueinander sind, gleich lang sind. Ein Quader ist wohl neben dem Würfel der am einfachsten zu berechnende Körper. Wie rechnet man an einem Quader? Die meisten Berechnungen sind sehr einfach direkt auf das Rechnen mit Rechtecken zurückführbar. Für die Oberfläche gilt, da die Seiten 6 Rechtecke sind und je zwei davon den Flächeninhalt a*b bzw. b*c bzw. a*c haben: Oberfläche=2*(a*c+b*c+a*b). Das Volumen ist einfach a*b*c, wobei a, b und c die drei Kantenlängen sind. Die Diagonale von einer zur gegenüberliegenden Ecke hat die Länge Wurzel aus(a²+b²+c²), wie leicht durch zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras folgt. Ein Quader ist durch drei Angaben stets eindeutig bestimmt.
Das Volumen V lässt sich durch Multiplikation mit der Höhe berechnen: V = 50 cm² * 6 cm = 300 cm³. Unbekannte Kugel, unbekanntes Material - so liegt sie vor Ihnen. Wie kann man die Dichte dieser …
So bestimmen Sie mit dem Volumen die Masse
Um die Masse zu bestimmen, benötigen Sie die Dichte des Körpers. Wenn diese nicht angegeben ist, können Sie die Dichte verschiedener Materialien im Internet recherchieren. Die Dichte d wird angegeben in Gewicht pro Volumen. Nun passen Sie die Einheit des Volumens an die Volumeneinheit der Dichte an. Im Anschluss daran müssen Sie nur noch die Dichte d mit dem Volumen V multiplizieren, um die Masse m zu erhalten. Mathematisch ausgedrückt lautet die Formel: m = V * d. Nun müssen Sie nur noch bei Bedarf die Masseneinheit beziehungsweise die Gewichtseinheit in eine sinnvolle Einheit umwandeln. Beispiel: Berechnen Sie die Masse eines 1 Liter großen Quaders mit der Dichte 7, 85g/cm³. Ein Liter sind auch 1000 cm³. Somit beträgt die Masse m = 7, 85g/cm³ * 1000cm³ = 7850 g.