Potenzgesetze • Potenzrechnung, Potenzen · [Mit Video]: Haus Berolina Dahme

Die Potenzgesetze ermöglichen uns, Potenzen mit ähnlichen Eigenschaften zusammenzufassen, zum Beispiel das Zusammenfassen von Potenzen mit der gleichen Basis oder Potenzen mit dem gleichen Exponenten. Multiplizieren von Potenzen mit der gleichen Basis Bei einer Multiplikation von Potenzen mit der gleichen Basis addieren wir alle Exponenten und lassen die Basis erhalten. Da bei dieser Addition auch eine negative Zahl herauskommen kann, schließen wir für die Basis a die Null aus. Die Exponenten nennen wir mal u und v. Beispiel: Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis Das Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis lässt sich auf das Multiplizieren von Potenzen mit der gleichen Basis zurückführen. Denn durch eine Potenz teilen ist wie Multiplizieren mit einer Potenz mit negativem Exponenten. Multiplizieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten Da der Exponent u negativ sein kann, müssen wir wieder Null für a und b ausschließen. Auch das können wir nachrechnen: Dividieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten Das Dividieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten funktioniert analog zum Multiplizieren.

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Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren Video wird geladen... Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Anleitung zur Videoanzeige Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält. $\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m $ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen (1) $\frac{6^4}{2^4} = (\frac{6}{2})^4 = 3^4 $ (2) $\frac{(-9)^3}{3^3} = (\frac{(-9)}{3})^3 = (-3)^3= -3^3 $ (3) $ 2^5 = (\frac{6}{3})^5 = \frac{6^5}{3^5}$ (4) $ 2^5 = (\frac{12}{6})^5 = \frac{12^5}{6^5}$ Herleitung anhand eines Beispiels Nach demselben Prinzip leiten wir uns eine Regel zur Division her: $\frac{2^3}{3^3} = \frac{2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot3} = (\frac{2}{3})^3 $ Du hast jetzt viele verschiedene Möglichkeiten kennengelernt, um mit Potenzen zu rechnen. Behalte die grundsätzlichen Regeln immer im Hinterkopf, da du oft auf Aufgaben stoßen wirst, die sehr kompliziert aussehen: $ x^{2n+1}\cdot x^{n-3} = x^{(2n+1) + (n-3)} = x^{3n-2}$ Egal wie kompliziert die Aufgabe aussieht, die Regeln sind immer die gleichen!

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Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzer­konto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Hilfe speziell zu dieser Aufgabe Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 39. Allgemeine Hilfe zu diesem Level Potenzgesetze: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Beispiel zu Potenzgesetz 1: = = 2187 Beispiel zu Potenzgesetz 2: = 5 Beispiel zu Potenzgesetz 3: = 1225 Beispiel zu Potenzgesetz 4: = 9 Beispiel zu Potenzgesetz 5: = 4096 Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis: a p · a q = a p + q a p: a q = a p − q Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponent: a q · b q = (a · b) q a q: b q = (a: b) q Potenz einer Potenz: (a p) q = a p·q

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Man kann in diesem Fall beim Addieren bzw. Subtrahieren die Potenz "herausheben". \(\eqalign{ & x \cdot {a^b} + y \cdot {a^b} = (x + y) \cdot {a^b} \cr & x \cdot {a^b} - y \cdot {a^b} = (x - y) \cdot {a^b} \cr}\) Potenzen multiplizieren bzw. dividieren, wenn die Basen übereinstimmen Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert. Bei der Division werden die beiden Exponenten subtrahiert.

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Damit kann man sich den Wert von e anschauen. Der Zahlenwert der Eulerschen Zahl ist ein unendlich nicht periodischer Dezimalbruch. Die Zahl e bildet die Basis der e-Funktion. Der Wert von e auf 3 Stellen gerundet: e = 2, 718 Der Wert von e auf 9 Stellen gerundet e = 2, 718 281 828 Die e-Funktion besitzt keine Nullstellen, keine Extremwerte und auch keine Wendepunkte. Spiegelung, Verschiebung und Streckung der e-Funktion Ähnlich wie aus der Normalparabel durch entsprechende Operationen andere Parabeln entstehen können lassen sich aus der e-Funktion durch Verschiebung, Streckung und Spiegelung des Graphen andere Exponentialfunktionen gewinnen. Spiegelung: Hierbei entstehen keine Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte Auch hier haben wir keine Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte Verschiebung in y- Richtung Wieder keine Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte Und abermals keine Extremwerte und Wendepunkte.

Wir rechnen nach: Potenzieren von Potenzen

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Wednesday, 31 July 2024